Question

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.

（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.

Answer 1

（1）PA=PF；（2）存在；（3）如下图，13

试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，再结合BP=FG，AB=PG即可证得△ABP≌△PGF，从而可以证得结论；
（2）根据旋转、平移、反射等变换的特征结合图形特征即可作出判断；
（3）根据大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的即可求得结果.
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如图：

S_大正方形=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}=4+9=13．
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.