Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

（1）根据题意，补全原形；

（2）求证：BE=DF．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）如图所示；

（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．

试题解析：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．

在△BEO与△DFO中，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．