Question

阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k₁x＋b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y＝k₂x＋b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行.

解答下面的问题：

（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝—2x＋6，直线的图象如图：

（2）△的面积关于的函数表达式为   

【解析】

试题分析：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b，根据平行的性质可得k＝—2，再根据直线l过点（1，4），即可求得直线l的函数表达式，最后根据描点法即可做出直线的图象；

（2）先分别求得直线l分别与y轴、x轴的交点A、B的坐标，再根据l∥，可设直线为y＝—2x＋t，从而表示出C点的坐标为（，0），由t＞0可判断C点在x轴的正半轴上，再分C点在B点的左侧与C点在B点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可.

（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.

∵直线l与直线y＝—2x—1平行，∴k＝—2.

∵直线l过点（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.

∴直线l的函数表达式为y＝—2x＋6，直线的图象如图：

（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，

∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）.

∵l∥，∴直线为y＝—2x＋t.

∴C点的坐标为（，0）.

∵t＞0，

∴＞0.

∴C点在x轴的正半轴上.  

当C点在B点的左侧时，;

当C点在B点的右侧时，.

∴△的面积关于的函数表达式为    

考点：一次函数的综合题

点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况.