题目内容

韦达定理：若x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的两根，则 $数学公式$ ， $数学公式$ ，已知：m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1） $数学公式$ ；
（2）m²+n²的值．

解：（1）∵m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，
∴m+n= $\text{[math]}$ ，mn=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；

（2）m²+n²
=（m+n）²-2mn
=（ $\text{[math]}$ ）²-2×（- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，再根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得出m+n和mn的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m²+n²变形为（m+n）²-2mn，再根据（1）得出的m+n和mn的值，代入进行计算即可．
点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是本题的关键，用到的知识点是若方程的两根分别为x₁，x₂，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（3）若

=1，试求m的值．

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（1）

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，x₁•x₂=

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如：x₁，x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1
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m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．