题目内容

已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.
求证:四边形BCDE是等腰梯形.
分析:已知△ABC为等腰三角形,BD⊥AC,CE⊥AB,可得∠ABC=∠ACB,然后证得△ABD≌△ACE,得出EB=DC,再证明DE∥CB,根据等腰梯形的判定,可证明四边形BCDE是等腰梯形.
解答:证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,精英家教网
∴∠BDA=∠CEA=90°,
在等腰△ABC中,AB=AC,
在△ABD和△ACE中,
∠A=∠A
∠AEC=∠ADB
AB=AC

∴△ABD≌△ACE(AAS).
∴AE=AD.
∴AB-AE=AC-AD,
即BE=CD,
AE
AB
=
AD
AC
,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC.
∴ED∥BC.
又∵BE,CD不平行,
∴四边形BCDE是梯形.
∴四边形BCDE是等腰梯形.
(理由:同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形,或两腰相等的梯形是等腰梯形).
点评:本题考查的是等腰梯形的判定以及等腰三角形的性质,关键是先求出BE=CD,然后利用等腰梯形的判定证明即可.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网