题目内容
【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
【答案】(1)y= (x>0)(2)当k=3时,S△EFA有最大值,最大值为.
【解析】试题分析:(1)、首先得出点B的坐标,然后根据中点得出点F的坐标,最后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、首先得出点E和点F的坐标,然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数,然后根据函数的增减性得出最大值.
试题解析:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2),∵F为AB的中点,
∴F(3,1), ∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上, ∴k=3,
∴该函数的解析式为y=(x>0);
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),
∴S△EFA=AFBE=×k(3﹣k)=k﹣k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+
当k=3时,S有最大值.
S最大值=.
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