题目内容
【题目】阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：
．该如何化简呢？思考后，他发现
．于是
．善于思考的小明继续探索：当
时(其中a，b，m，n均为正整数)，则
．此时，
，
，于是，
．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)设a，b，m，n均为正整数且
，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是
_______，
_______；
(2)若
，
，
，
，……，以此类推，求
的值．
(3)若a，b，c分别为△ABC的三条边，且a，b，c满足
，判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）△ABC是直角三角形，证明见解析
【解析】
（1）根据完全平方公式和多项式的性质求解即可．
（2）根据题中的规律化简运算即可．
（3）根据题中的规律化简
可得
，即可求出
的值，根据
，可以证明△ABC是直角三角形．
（1）由题意得：
∴
∴
故答案为：．
（2）
．
（3）△ABC是直角三角形
解得
∴
，
∴
∴△ABC是直角三角形．
练习册系列答案
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【题目】我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间/时 | 频数 | 百分比 |
0≤t＜0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
1≤t＜1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t＜2 | 8 | b |
2≤t＜2.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 1 |
（1）求表中a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
