Question

已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点
如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；
如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；

Answer 1

（1）∠3+∠1=∠2成立，理由见解析；（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．

试题分析：（1）相等关系成立．过点P作PE∥l₁，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l₂，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；
（2）原关系不成立，过点P作PE∥l₁，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l₂，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE-∠APE=∠2，则有∠3-∠1=∠2．
（1）∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
过点P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．
理由如下：
过点P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE；
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2．