Question

如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：D
解析：

容易求出∠BPC=150°，PB=PC，从而∠PBC=∠PCB=15°，∠ABC＋∠BAD=15°＋60°＋60°＋45°=180°∴AD∥BC，又∵∠ABC＋∠BCP=60°＋15°＋15°=90°，∴AB⊥PC．四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故选D．

提示：

本题综合考查等腰三角形，轴对称的有关知识，其中与角有关的计算在这里发挥了重要的作用．