Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：_____________.

（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）

Answer 1

【答案】∠ADB＝∠AED＝∠CED＝90°，△ADE∽△ABD，∠ADE＝∠B，∠CAD＝∠BAD，DE2＝CE·EA，AD2＝AE·AC＝AE·AB，CD2＝CE·CA，AB＝AC，∠B＝∠C，CD＝BD，…

【解析】试题分析：由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，利用相似的判定及性质可证出相应的乘积式．

解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是O的直径，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∵△ADE∽△ABD，

∴AD2＝AE·AB

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，AD2＝AE·AB.