题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处。若AB=6，BE:EC=4：1，则线段DE的长为_______.
【答案】
【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.
由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE，
∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB,∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，
∴在△ABE与△DFA中,
∵∠AEB=∠DAF,∠B=∠AFD,AB=DF，
∴△ABE≌△DFA(AAS).
∵由BE:EC=4：1，
∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2，
在Rt△DCE中,
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故答案是： 
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