Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处。若AB=6，BE:EC=4：1，则线段DE的长为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.

由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB,∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，

∴在△ABE与△DFA中,

∵∠AEB=∠DAF,∠B=∠AFD,AB=DF，

∴△ABE≌△DFA(AAS).

∵由BE:EC=4：1，

∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，

由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

在Rt△DCE中,

.

故答案是： .