Question

【题目】如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）

A.2
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】

∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB=2，
∵==1，
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AF==4 ，
则AC=2AF=8 ，
tanB===2 ．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．