Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，则阴影分部的面积是

4

．

Answer 1

分析：把x=-2和y=-2分别代入反比例函数y=-

8

x

，可得到点A（-2，4）、点B（4，-2），再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+2，分别求出直线AB与y轴和x轴的交点坐标，然后利用阴影部分的面积等于两个三角形的面积即S_阴影分部=S_△OAC+S_△OBD进行计算即可．

解答：解：令x=-2，则y=-

8

-2

=4，∴点A的坐标为（-2，4），
令y=-2，则-2=-

8

x

，x=4，∴点B的坐标为（4，-2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（-2，4）、点B（4，-2）代入得，-2k+b=4，4k+b=-2，解得k=-1，b=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2，
设直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，如图，
C点坐标为（0，2），D点坐标为（2，0），
∴S_阴影分部=S_△OAC+S_△OBD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．