Question

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直线必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦，其中错误的有    个．

Answer 1

【答案】分析：根据弦、直径、弧的定义分别对①②③④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤⑥进行判断．
解答：解：圆上任意两点的连线段叫弦，所以①错误；半圆是弧，所以②正确；直径是圆中最长的弦，所以③正确；大于半圆的弧为优弧，所以④错误；垂直平分弦的直线必经过圆心，所以⑤正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以⑥错误．
故答案为3．
点评：本题考查了垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；垂直平分弦的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理和三角形相似的判定与性质．