Question

已知x₁、x₂是关于x的方程x²-6x+k=0的两个根，且x12•x22-x1-x2=115，则k的取值为

-11

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，由x12•x22-x1-x2=115得到k²-6=115，解得k₁=11，k₂=-11，然后利用根的判别式确定k的取值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，
∵x12•x22-x1-x2=115，即（x₁•x₂）²-（x₁+x₂，）=115，
∴k²-6=115，解得k₁=11，k₂=-11，
∵△=36-4k≥0，即k≤9，
∴k的值为-11．
故答案为-11．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．