Question

已知一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=

k

x

（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；
（II）当x=3时，y₁=y₂=1，再利用函数的性质一次函数y₁随x的增大而增大，反比例函数y₂随x的增大而减小，可以判断出大小关系．

解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象上，
∴1=3+b，
解得：b=-2，
∴一次函数解析式为：y₁=x-2．
∵点P（3，1）在反比例函数y2=

k

x

（k为常数，且k≠0 ）的图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为：y₂=

3

x

，

（II）y₁＞y₂．理由如下：
当x=3时，y₁=y₂=1，
又当x＞3时，y₁随x的增大而增大，反比例函数y₂随x的增大而减小，
∴当x＞3时，y₁＞y₂．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．