Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．若AD=4cm，AB=8cm，则CF的长是

 

cm．

Answer 1

分析：作CG⊥OB于G，构造直角三角形CFG求解．
根据勾股定理求得BD的长，再根据直角三角形的面积公式结合矩形的性质求得CG的长，再根据勾股定理求得BG的长，根据矩形的性质求得OB的长，从而求得FG的长，根据勾股定理即可求解．

解答：解：作CG⊥OB于G．
∵AD=4cm，AB=8cm，
∴根据勾股定理，得BD=4

5

cm．
∵四边形ABCD是矩形．
∴BC=AD=4cm，CD=AB=8cm．
∴CG=

8

5

5

cm．
∴BG=

4

5

5

cm．
根据矩形的对角线互相平分以及F是OB的中点，得
BF=

5

cm．
∴FG=

5

5

cm．
在直角三角形CFG中，根据勾股定理，得
CF=

13

cm．

点评：此题要把要求的线段放到直角三角形中运用勾股定理进行计算．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．