题目内容
【题目】如图,是的中线,点是线段上一点(不与点重合).过点作,交于点,过点作,交的延长线于点,连接、.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)判断线段、的关系,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BD//AE,BD=AE.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC,∠AMB=∠ECK,得到△ABM∽△EKC;
(2)根据相似三角形的性质得到比例式,计算即可;
(3)根据相似三角形的性质得到DE=AB,得到四边形ABDE是平行四边形,根据平行是四边形的性质解答.
(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)证明:∵,
∴,
∴,
∵是的中线,
∴,
∴;
(3)解:,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,.
【题目】从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数 | 连续偶数的和 |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
(1)如果时,那么的值为______;
(2)根据表中的规律猜想:用含有的代数式表示的公式为:______;
(3)根据上题的规律计算的值(要有计算过程).
【题目】某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表;
A | B | 合计(吨) | |
C |
| x | 240 |
D |
|
| 260 |
总计(吨) | 200 | 300 | 500 |
(2)设C、D两市的总运费为W元,求W与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从C市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少n元(N>0),其余路线运费不变,若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元,求n的取值范围.