Question

在一次燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度分别为y₁（cm），y₂（cm）．已知y₁（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示；乙蜡烛燃烧前的高度为30 cm，燃烧时每小时缩短15 cm，完成下列各题：
（1）甲蜡烛燃烧前的高度为______cm．燃烧时每小时缩短______cm．
（2）y₂与x之间的函数关系式为______．
（3）在图中画出y₂与x之间的函数图象；
（4）当y₁＜y₂时，x的取值范围是______．

Answer 1

解：如图，
（1）由上图可知甲蜡烛燃烧前的高度为25cm，燃烧时每小时缩短10cm；

（2）设出y₂与x之间的一般函数关系式为y₂=kx+b，把（0，30），（2，0）代入解得：
k=-15，b=30，所以y₂=-15x+30；

（3）见上图；

（4）求得y₁与y₂的交点坐标为（1，15），由图象可以看出当时，x的取值范围是x＜1．
分析：（1）由图形可以看出甲蜡烛燃烧前的高度和燃烧时每小时缩短的长度；
（2）设出y₂与x之间的一般函数关系式y₂=kx+b，代入（0，30），（2，0）两点即可求出；
（3）连接（0，30），（2，0）两点解决问题；
（4）先求出y₁，y₂的交点坐标，观察图形可得答案．
点评：此题考查用待定系数法一次函数解析式，数形结合，解决问题．