Question

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是

30cm、25cm

，从点燃到燃尽所用的时间分别是

2小时，2.5小时

．
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；并求燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？

Answer 1

分析：（1）通过观察图象可以甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为30厘米，25厘米，所用的时间分别是2小时和2.5小时；
（2）直接运用待定系数法就可以求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，再由解析式建立方程组求出其解就可以得出高度相等时的时间．

解答：解：（1）由图象得出：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别30cm，25cm，
从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时，2.5小时，
故答案为：30cm，25cm；2小时，2.5小时；

（2）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由图象得：

30=b1 0=2k1+b1

，

25=b2 0=2.5k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=30

，

k2=-10 b2=25

，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．
当y_甲=y_乙时，
-15x+30=-10x+25，
解得x=1．
所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等．

点评：本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．