题目内容
【题目】如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（ ）
A.AC＝AE+BEB.EF＝AE+EBC.AC＝EB+CFD.EF＝EB+CF
【答案】B
【解析】
证明△AEB≌△BFC，可得AE＝BF，EB＝CF，则结论得证．
解：∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB＝∠CFB＝90°．
∴∠EAB+∠EBA＝90°．
又∵∠ABC＝90°，
∴∠EBA+∠CBF＝90°．
∴∠EAB＝∠CBF．
在△AEB和△BFC中
∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，
∴△AEB≌△BFC（AAS）．
∴AE＝BF，EB＝CF．
∴AE+CF＝EB+BF．
即EF＝AE+EB．
故选：B．
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