Question

【题目】如图，在边长为12cm的正方形中，是边的中点，点从点出发，在正方形边上沿的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点从点出发，在边上沿方向以1 cm/s的速度匀速移动，、两点同时出发，当点、相遇时即停止移动.设点移动的时间为t(s)，正方形与的内部重叠部分面积为(cm2).已知点移动到点处，的值为96(即此时正方形与的内部重叠部分面积为96cm2).

(1)求点的速度:

(2)求与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）3 cm/s；（2）.

【解析】

（1）由于P的速度比Q的速度大，因此P到达B点时，Q在DC边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM和△ABM的面积，求解即可；
（2）分三种情况讨论：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，根据题意列函数关系式即可．

解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，

∵M是AD边的中点，
∴AM=MD=6，
由题意可知当P到达B点时Q在DC边上，DQ=t，

∴ ，

∴，

解得，t=4，

∴ P点的速度为12÷4=3 cm/s；
（2）当点P在边AB上时，，

，

当点P在边BC上时，，

当点P在边CD上时，，

，

；
综上所述，y与t的函数关系式为

．