Question

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.
(1) 求证：△ADE≌△CFE；
(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

Answer 1

(1)证明见解析
(2)4

试题分析：（1）由ASA即可证明
（2）根据AB//CF可知GB、GC、BD、CF这四条线段成比例，由此可得CF的长，又AD=CF，从而可知AB的长
试题解析：(1) ∵ AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF，DE=FE
∴ △ADE≌△CFE（ASA）
∵ △ADE≌△CFE，
∴ AD=CF
∵ AB∥FC，
∴ 
又因为GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD
∴ AB＝AD+BD =" 3+1" = 4