题目内容

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③若2a+b=0,且方程有一根大于2,则另一根必为负数;④若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(  )
分析:由于a+b+c=0,则x=1,即原方程有解,所以b2-4ac≥0;把x=-1和x=2分别代入方程得到a-b+c=0,4a+2b+c=0,然后经过整理可得到2a+c=0;根据根与系数的关系得到两个之和为-
b
a
,把b=-2a代入得到两个之和为2,则方程有一根大于2,则另一根必为负数;把b=2a+3c代入b2-4ac得到b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2,>0,根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根.
解答:解:若a+b+c=0,则x=1,所以b2-4ac≥0,所以①正确;
把x=-1代入方程得到a-b+c=0,把x=2代入方程得4a+2b+c=0,则6a+3c=0,即2a+c=0,所以②正确;
两个之和为-
b
a
,而b=-2a,则两个之和为2,由于方程有一根大于2,则另一根必为负数,所以③正确;
由b=2a+3c,b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2,>0,所以④正确.
故选D.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了一元二次方程根的判别式.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网