题目内容
已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A,B两点.点P在抛物线C1上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C2上,也位于点A和点B之间.
(1)求线段AB的长;
(2)当PQ∥y轴时,求PQ长度的最大值.
(1)求线段AB的长;
(2)当PQ∥y轴时,求PQ长度的最大值.
(1)由题意得
,
解方程组得
,
;
∴点A,B的坐标分别是(-2,6),(2,-6).
于是AB=
=4
.
(2)如图,
当PQ∥y轴时,设点P,Q的坐标分别为(t,-t2-3t+4),(t,t2-3t-4),-2<t<2,
因此PQ=2(4-t2)≤8,当t=0时等号成立,所以,PQ的长的最大值为8.
答:(1)线段AB的长为4
;(2)PQ长度的最大值为8.
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解方程组得
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∴点A,B的坐标分别是(-2,6),(2,-6).
于是AB=
(2+2)2+(-6-6)2 |
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(2)如图,
当PQ∥y轴时,设点P,Q的坐标分别为(t,-t2-3t+4),(t,t2-3t-4),-2<t<2,
因此PQ=2(4-t2)≤8,当t=0时等号成立,所以,PQ的长的最大值为8.
答:(1)线段AB的长为4
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