题目内容

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的对称轴是,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C 点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标;
(3)点P在y轴上,点M在此抛物线上,若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.

(1)y =-x2+2x+3
(2)点的坐标为
(3)点M的坐标为
解:(1)由题意,得
解这个方程组,得  …………………………………… 1分
∴ 抛物线的解析式为y =-x2+2x+3. ……………………………2分
(2)令,得.
解这个方程,得.
,得


过点轴于点


要使
已有,则只需成立.
成立,
则有
中,由勾股定理,得



的坐标为.  ……………………………………………4分
成立,则有
中,由勾股定理,得


的坐标为.    ……………………………………………5分
的坐标为
(3)点M的坐标为. ……………………8分
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