题目内容

【题目】如图在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,AB的正东方向有一艘小船停在点PA测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6km.

(1)A、B两观测站之间的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行求观测站B与小船的最短距离.

【答案】(1)6+6(2)3+3

【解析】

(1)过点PPDAB于点D,先解RtPBD,得到BDPD的长,再解RtPAD,得到ADAP的长,然后根据BD+ADAB,即可求解; (2)过点BBFAC于点F,解直角三角形即可得到结论.

(1)如图,过点PPDAB于点D.

RtPBD中,∠BDP=90°,PBD=90°﹣45°=45°,

BD=PD=6km.

RtPAD中,∠ADP=90°,PAD=90°﹣60°=30°,

AD=PD=6km,PA=12.

AB=BD+AD=(6+6)km;

(2)如图,过点BBFAC于点F,

则∠BAP=30°,

AB=(6+6),

BF=AB=(3+3)km.

∴观测站B到射线AP的最短距离为(3+3)km.

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