Question

已知：如图，B′A⊥AB，C′A⊥AC，AB′=AB，AC′=AC．求证：BC=B′C′．

Answer 1

证明：∵B′A⊥AB，C′A⊥AC，
∴∠C′AC=∠B′AB=90°，
∴∠C′AC+∠CAB′=∠BAB′+∠CAB′，
即∠C′AB′=∠CAB，
在△C′AB′和△CAB中，AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB，AB′=AB，
∴△C′AB′≌△CAB，
∴BC=B′C′．
分析：求出∠C′AC=∠B′AB=90°，推出∠C′AB′=∠CAB，根据SAS证出△C′AB′≌△CAB即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△C′AB′≌△CAB，题型较好，难度适中．