题目内容

【题目】如图,等腰RtABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且ACDE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(阴影部分)的面积为y

(1)求yx之间的函数关系式;

(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时,求CD的长.

【答案】(1) y=x(2+2﹣x)=﹣x2+2xy=(4﹣x2;(2) CD=1或4﹣

【解析】试题分析:(1)按照x的取值范围分为当2≤x4时,当2≤x4时,分段根据重合部分的图形求面积;

2)根据(1)的分段函数,分别令y=,列方程求x的值,再根据x的取值范围进行取舍.

试题解析:解:(1如图1,当0x2时,y=x2+2x=x2+2x

如图2,当2≤x4时,y=4x2

20x2时,﹣x2+2x=,解得x1=3x2=10x2x=12≤x4时, 4x2=,解得x1=4+x2=42≤x4x=4CD=14

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