题目内容
【题目】如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(阴影部分)的面积为y,
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时,求CD的长.
【答案】(1) y=x(2+2﹣x)=﹣x2+2x;y=(4﹣x)2;(2) CD=1或4﹣
【解析】试题分析:(1)按照x的取值范围分为当2≤x<4时,当2≤x<4时,分段根据重合部分的图形求面积;
(2)根据(1)的分段函数,分别令y=,列方程求x的值,再根据x的取值范围进行取舍.
试题解析:解:(1)①如图1,当0<x<2时,y=x(2+2﹣x)=﹣x2+2x;
②如图2,当2≤x<4时,y=(4﹣x)2;
(2)①当0<x<2时,﹣x2+2x=,解得x1=3,x2=1,∵0<x<2,∴x=1,②当2≤x<4时, (4﹣x)2=,解得x1=4+,x2=4﹣,∵2≤x<4,∴x=4﹣,∴CD=1或4﹣.