Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？

Answer 1

【答案】三角形的各边长为10、10、4

【解析】试题分析：分AB＞BC和AB＜BC两种情况求得AB、BC的长，再由三角形的三边关系进行取舍即可.

试题解析：

根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，

（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，

又因为2AB+BC=24，

联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，

10、10、4三边能够组成三角形；

（2）若AB＜BC，则BC-AB=6，

又因为2AB+BC=24，

联立方程组并求解得：AB=6，BC=12，

6、6、12三边不能够组成三角形；

因此三角形的各边长为10、10、4。