题目内容

小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．
参加人数 2 3 4 5 … n
握手示意图
握手次数 1 2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10 … ________

$\text{[math]}$
分析：首先根据图表，求得当参加人数为2，3，4，5人时，握手的次数，然后观察归纳找到规律为：当参加人数为n人时，握手次数为： $\text{[math]}$ ．
解答：根据图表可得：
当参加人数为2人时，握手次数为：1= $\text{[math]}$ ×2×1，
当参加人数为3人时，握手次数为：3= $\text{[math]}$ ×3×2，
当参加人数为4人时，握手次数为：6= $\text{[math]}$ ×4×3，
当参加人数为5人时，握手次数为：10= $\text{[math]}$ ×5×4，
…
∴当参加人数为n人时，握手次数为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意掌握由一般到特殊的归纳方法，找到规律：当参加人数为n人时，握手次数为： $\text{[math]}$ 是解题的关键．