题目内容
小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手?”,小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究:请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.参加人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
握手示意图 | ||||||
握手次数 | 1 | 2+1=3 | 3+2+1=6 | 4+3+2+1=10 | … |
分析:首先根据图表,求得当参加人数为2,3,4,5人时,握手的次数,然后观察归纳找到规律为:当参加人数为n人时,握手次数为:
.
n(n-1) |
2 |
解答:解:根据图表可得:
当参加人数为2人时,握手次数为:1=
×2×1,
当参加人数为3人时,握手次数为:3=
×3×2,
当参加人数为4人时,握手次数为:6=
×4×3,
当参加人数为5人时,握手次数为:10=
×5×4,
…
∴当参加人数为n人时,握手次数为:
.
故答案为:
.
当参加人数为2人时,握手次数为:1=
1 |
2 |
当参加人数为3人时,握手次数为:3=
1 |
2 |
当参加人数为4人时,握手次数为:6=
1 |
2 |
当参加人数为5人时,握手次数为:10=
1 |
2 |
…
∴当参加人数为n人时,握手次数为:
n(n-1) |
2 |
故答案为:
n(n-1) |
2 |
点评:此题考查了规律性问题,考查了学生的观察归纳能力.注意掌握由一般到特殊的归纳方法,找到规律:当参加人数为n人时,握手次数为:
是解题的关键.
n(n-1) |
2 |
练习册系列答案
相关题目
小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手?”,小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究:请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.
参加人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
握手示意图 | ||||||
握手次数 | 1 | 2+1=3 | 3+2+1=6 | 4+3+2+1=10 | … | ________ |
小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手?”,小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究:请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.
参加人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
握手示意图 | ||||||
握手次数 | 1 | 2+1=3 | 3+2+1=6 | 4+3+2+1=10 | … |