题目内容
【题目】某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.
(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.
(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)
【答案】(1);(2)在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值,然后进行比较即可解答本题.
解:(1)由题意可得,
R1=P(Q1﹣20)=(﹣2x+80)[(x+30)﹣20]=﹣x2+20x+800,
R2=P(Q2﹣20)=(﹣2x+80)(45﹣20)=﹣50x+2000,
即该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式分别是:;
(2)∵当1≤x≤20时,R1=﹣(x﹣10)2+900,
∴当x=10时,R1的最大值为900,
当21≤x≤30时,R2=﹣50x+2000,
∵R2的值随x值的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值是950,
∵950>900,
∴在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.
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