题目内容
【题目】已知：如图，在平行四边形
中，
、
分别是边
、
的中点，
分别交
、
于
、
．请判断下列结论：
；
；
；
．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．
(1)∵ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.
E.F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE.
∴BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；
(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确；
(3)∵AD∥BC,
∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，
∴
.故正确,
(4)∵BG=2EG，
∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S△ABE=3S△AGE.故正确.
故选:D.
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