Question

如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由．

Answer 1

解：（1）过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD，
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB=∠B，∠MED=∠D，
∴∠B+∠D=∠E；

（2）∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB+∠B=180°，∠MED+∠D=180°，
∴∠B+∠E+∠D=360°；

（3）分别过E，F，G作AB的平行线，充分运用平行线的性质，得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
分析：此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．
点评：此类题主要注意构造辅助线：平行线，充分运用平行线的性质进行证明．