题目内容

王峰刚装修了新房，地板的图案非常漂亮，如图（1）所示，是一种边长为60cm的正方形地砖图案，据说图案是这样设计的：①三等分AD（AB=BC=CD）；②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F，两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧，如图（1），用图（1）拼成的图案就是图（2）的效果，那么在图（2）中灰色区域的面积为______cm²（结果保留π）．

解：∵扇形EFH的面积+△AEH的面积-⊙A面积的 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×20²- $\text{[math]}$ π×20²=50π+200，
∴阴影部分面积=8（50π+200）=400π+1600（cm²）．
故答案为：400π+1600．
分析：先计算阴影部分的 $\text{[math]}$ ，连接EH，用扇形EFH的面积+△AEH的面积-⊙A面积的 $\text{[math]}$ =阴影部分的 $\text{[math]}$ ，再计算阴影部分的面积．
点评：本题考查了扇形面积的计算．关键是将原图形分为 $\text{[math]}$ ，运用割补法求解．