题目内容
如图，在⊙O中，弦AB=2
cm，∠AOB=120°，则⊙O的半径为______cm．
| 3 |
过O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示：
∵OC⊥AB，且AB=2
cm，
∴AC=BC=
AB=
cm，
又∵OA=OB，OC⊥AB，
∴OC为∠AOB的平分线，∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=
∠AOB=60°，
在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=60°，
∴∠A=30°，
设OC=xcm，则有OA=2xcm，
根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即3+x2=4x2，
解得：x=1，或x=-1（舍去），
则半径OA=2x=2cm．
故答案为：2．
∵OC⊥AB，且AB=2
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∴AC=BC=
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又∵OA=OB，OC⊥AB，
∴OC为∠AOB的平分线，∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=
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在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=60°，
∴∠A=30°，
设OC=xcm，则有OA=2xcm，
根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即3+x2=4x2，
解得：x=1，或x=-1（舍去），
则半径OA=2x=2cm．
故答案为：2．
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