Question

如图，在⊙O中，弦AB=2

3

cm，∠AOB=120°，则⊙O的半径为______cm．

Answer 1

过O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示：

∵OC⊥AB，且AB=2

3

cm，
∴AC=BC=

1

2

AB=

3

cm，
又∵OA=OB，OC⊥AB，
∴OC为∠AOB的平分线，∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=60°，
∴∠A=30°，
设OC=xcm，则有OA=2xcm，
根据勾股定理得：AC²+OC²=OA²，即3+x²=4x²，
解得：x=1，或x=-1（舍去），
则半径OA=2x=2cm．
故答案为：2．