Question

（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

Answer 1

分析：（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；
（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．

解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
64（1+x）²=100
解得：x=0.25=25%或x=-2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，
答：四月份的销量为125辆．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车

30000-500x

1000

辆，
根据题意得：2×

30000-500x

1000

≤x≤2.8×

30000-500x

1000

解得：30≤x≤35．
利润W=（700-500）x+

30000-500x

1000

（1300-1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时，

30000-500x

1000

不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时

30000-500x

1000

=13．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．

点评：本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．