题目内容
（2013•衡水二模）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是（ ）
分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可．
解答：
解：如图所示：
∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴a=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则b=2OC，
∴b=a．
故选A．
解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴a=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则b=2OC，
∴b=a．
故选A．
点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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