题目内容
（2013•衡水二模）如图，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：x=2时，y1=-3，y2=-1，y1＜y2，M=-3．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=0的x值是1．
其中正确的是（ ）
分析：先联立两函数解析式求出交点坐标，再根据M的定义结合图形，利用二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：解：联立
，
解得
，
，
所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y1＞y2，
x＞1时，y1＜y2，故①错误；
∵y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，
∴x＜0时，M=y1，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=0，则-x2+1=0，
解得x1=-1，x2=1，
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④错误；
综上所述，正确的是②③．
故选C．
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解得
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所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y1＞y2，
x＞1时，y1＜y2，故①错误；
∵y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，
∴x＜0时，M=y1，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=0，则-x2+1=0，
解得x1=-1，x2=1，
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④错误；
综上所述，正确的是②③．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了两函数的交点的求解，二次函数的增减性，以及二次函数与x轴的交点问题，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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