题目内容
九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．
（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是______；
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）
解：（1）∵BF=BE．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．
（2）∵竿长1米时离地面的高度为0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．
（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=
．
由题意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+）．
即：a：b=AH：（c+）．
解得：AH=
．
分析：（1）BF与BE的长度相等，则由等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和，得到∠α的度数．
（2）由于竿长1米时离地面的高度为0.6米，则有AG：AH=1：0.6，可求得AH的长．
（3）由题意知，△CPD∽△PHA，根据相似三角形的对应边相等可求得AH的长．
点评：本题主要用到了等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和；平行线的性质，正切的概念，相似三角形的性质等知识点求解．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．
（2）∵竿长1米时离地面的高度为0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．
（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=
．由题意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+
）．即：a：b=AH：（c+
）．解得：AH=
．分析：（1）BF与BE的长度相等，则由等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和，得到∠α的度数．
（2）由于竿长1米时离地面的高度为0.6米，则有AG：AH=1：0.6，可求得AH的长．
（3）由题意知，△CPD∽△PHA，根据相似三角形的对应边相等可求得AH的长．
点评：本题主要用到了等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和；平行线的性质，正切的概念，相似三角形的性质等知识点求解．
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