题目内容
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，
即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中
、
、
为三角形的三边长，
为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中
）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
【答案】
⑴
⑵能，证明见解析
【解析】解：(1) 
……………………1分
； ………………3分
又 
， ……………………4分
∴ 
.
…………6分
⑵
…8分
…………10分
…………………………11分
∴ 
……12分
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）
（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘
，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．
练习册系列答案
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……①（其中
、
、
为三角形的三边长，
为面积）.
……②（其中
）.
…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
…②（其中p=
．）
…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
…②（其中p=
．）