题目内容
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n | 2 | 1 |
速度x | 40 | 60 |
指数Q | 420 | 100 |
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_ST/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_ST/1.png)
【答案】分析:(1)根据题目所给的信息,设W=k1x2+k2nx,然后根据Q=W+100,列出用Q的解析式;
(2)将x=70,Q=450,代入求n的值即可;
(3)把n=3代入,确定函数关系式,然后求Q最大值时x的值即可;
(4)根据题意列出关系式,求出当Q=420时m的值即可.
解答:解:(1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100,
由表中数据,得
,
解得:
,
∴Q=-
x2+6nx+100;
(2)将x=70,Q=450代入Q得,
450=-
702+6×70n+100,
解得:n=2;
(3)当n=3时,Q=-
x2+18x+100=-
(x-90)2+910,
∵-
<0,
∴函数图象开口向下,有最大值,
则当x=90时,Q有最大值,
即要使Q最大,x=90;
(4)由题意得,420=-
[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,
即2(m%)2-m%=0,
解得:m%=
或m%=0(舍去),
∴m=50.
点评:本题考查了二次函数的应用,难度较大,解答本题的关键是根据题目中所给的信息,读懂题意列出函数关系式,要求同学们掌握求二次函数最值的方法,此题较麻烦,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.
(2)将x=70,Q=450,代入求n的值即可;
(3)把n=3代入,确定函数关系式,然后求Q最大值时x的值即可;
(4)根据题意列出关系式,求出当Q=420时m的值即可.
解答:解:(1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100,
由表中数据,得
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/0.png)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/1.png)
∴Q=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/2.png)
(2)将x=70,Q=450代入Q得,
450=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/3.png)
解得:n=2;
(3)当n=3时,Q=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/4.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/5.png)
∵-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/6.png)
∴函数图象开口向下,有最大值,
则当x=90时,Q有最大值,
即要使Q最大,x=90;
(4)由题意得,420=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/7.png)
即2(m%)2-m%=0,
解得:m%=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193436773307941/SYS201311011934367733079024_DA/8.png)
∴m=50.
点评:本题考查了二次函数的应用,难度较大,解答本题的关键是根据题目中所给的信息,读懂题意列出函数关系式,要求同学们掌握求二次函数最值的方法,此题较麻烦,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.
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练习册系列答案
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某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n | 2 | 1 |
速度x | 40 | 60 |
指数Q | 420 | 100 |
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
![数学公式](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/2530.png)
![数学公式](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/353550.png)
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q =" W" + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n | 2 | 1 |
速度x | 40 | 60 |
指数Q | 420 | 100 |
(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;
(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d1/c/1xbvq2.png)
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q =" W" + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n |
2 |
1 |
速度x |
40 |
60 |
指数Q |
420 |
100 |
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;
(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是