题目内容

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q =" W" + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是

【答案】

（1）。

（2）n=2。

（3）x=90。

（4）能，m=50

【解析】

分析：（1）根据题目所给的信息，设，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式。

（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可。

（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可。

（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可。

解：（1）设，则，

由表中数据，得，解得：。

∴。

（2）将x=70，Q=450代入得，

，解得：n=2。

（3）当n=3时，，

∵＜0，∴函数图象开口向下，有最大值。

∴当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90。

（4）由题意得，，

即，解得：m%=或m%=0（舍去）。

∴m=50

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某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
次数n 2 1
速度x 40 60
指数Q 420 100
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）

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