Question

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙30天的工作量=1，把相关数值代入即可求解；
（2）1除以甲乙工作效率之和即为两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，分不同情况分析探讨即可．

解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：

20

40

+

1

x

×（10+20）=1，
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．

（2）根据题意得：1÷（

1

40

+

1

60

）=24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．

（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，
选择甲乙合作，
①甲乙做的时间相同，都做24天
需要的钱数为24×（1000+600）=38400（元）；
②甲做30天，则乙做（1-

30

40

）÷

1

60

=15天；
需要的钱数为：1000×30+15×600=39000元；
③乙做30天，则甲做（1-

30

60

）÷

1

40

=20天，
需要的钱数为：600×30+1000×20=38000元．
甲做20天，乙做30天，最省钱．

点评：本题是利用相应的工作量的等量关系来解决相关问题．