Question

已知一个直角三角形的周长是4+

26

，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是

5

2

．

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．

解答：解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边c=2×2=4，
∵直角三角形的周长是4+

26

，
∴a+b+c=4+

26

，
∴

a+b+c=4+ 26 a2+b2=42

∴

a+b= 26 a2+b2=16

∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

2

×（26-16）=5，
故s_三角形=

1

2

ab=

5

2

；
故答案为：

5

2

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单．