题目内容
如图,一次函数
的图象与反比例函数
（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,
．
（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的表达式;
（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
（1）D（0,3）;（2）反比例函数解析式为
;（3）当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．
解析试题分析：（1）由一次函数y=kx+3可知D（0,3）;
（2）D（0,3）,即OD=3,又由,由相似比求AP,可求线段BD,再根据S△DBP=27求PB,确定P点坐标,运用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式;
（3）联立两个函数解析式,求一次函数与反比例函数的图象交点坐标,再根据图象求x的取值范围．
试题解析：（1）根据一次函数y=kx+3可得D（0,3）;
（2）由于D（0,3）,即OD=3,
又∵AO=3CO,∴AC=2CO,
由PA⊥x轴,OD⊥x轴,得
=2,解得PA=2OD=6,
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9,
∵S△DBP=27,∴
×BD×BP=27,解得BP=6,∴P（6,﹣6）,
将P（6,﹣6）代入一次函数y=kx+3中,得k=﹣
,
故一次函数解析式为y=﹣x+3,
将P（6,﹣6）代入中,得m=﹣36,
故反比例函数解析式为;
（3）解方程组
,
解得
或
,
故直线与双曲线的两个交点为（﹣4,9）,（6,﹣6）,
由图象可知,当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．
考点：反比例函数综合题．
练习册系列答案
相关题目
的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 ．
（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
的图象与反比例函数
的图象交于点
取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝
.
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点B的坐标为
．
在反比例函数
与它的其中一条对称轴
相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线
的对径;
.求k的值;
的对径.