题目内容
【题目】探索性问题:
已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c= ;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为 (用t的关系式表示);
②请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)a=﹣1,b=1,c=5;(2)①6+4t;②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变,其值为2.
【解析】
(1)根据b为最小的正整数求出b的值,再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值;
(2)①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置,根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论;
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况.
(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
∵(c﹣5)2+|a+b|=0,
∴
∴
故答案为:a=﹣1,b=1,c=5;
(2)①由题意,得
t秒钟过后A点表示的数为:﹣1﹣t,C点表示的数为:5+3t,
∴AC=5+3t﹣(﹣1﹣t)=6+4t;
故答案为:6+4t;
②由题意,得
BC=4+2t,AB=2+2t,
∴BC﹣AB=4+2t﹣(2+2t)=2.
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变,其值为2.
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