Question

（2013•湖州二模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件

25

只；乙在提高生产速度之前已生产了零件

150

只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

Answer 1

分析：（1）根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；
（2）先确定乙的生产速度，结合图象即可求出甲、乙生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）令y_甲=y_乙，可解出x的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

解答：解：（1）甲每分钟生产

500

20

=25只；
乙的生产速度=

75

5

=15只/分，
故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；
（2）结合后图象可得：
甲：y_甲=25x（0≤x≤20）；
乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，
乙：y_乙=15x（0≤x≤10），
当10＜x≤17时，设y_乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k+b=150 17k+b=500

，
解得：

k=50 b=-350

，
故y_乙=50x-350（10≤x≤17）．
综上可得：y_甲=25x（0≤x≤20）；
y_乙=

15x(0≤x≤10) 50x-350(10＜x≤17)

（3）令y_甲=y_乙得25x=50x-350，
解得：x=14，
此时y_甲=y_乙=350只，故甲工人还有150只未生产．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合图象求出解析式，此类题是近年中考中的热点问题，同学们注意培养自己的读图能力．