Question

（2013•湖州二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

• A．（3，

  2

  3

  ）
• B．（4，

  1

  2

  ）
• C．（

  9

  2

  ，

  4

  9

  ）
• D．（5，

  2

  5

  ）

Answer 1

分析：由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为：

1

2

，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．

解答：解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，
将直线AB与反比例函数联立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴点B（4，

1

2

）．
故选B．

点评：题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式．此题难度适中，注意掌握垂直直线的系数的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．